Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

\(OA+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OA+OD>AD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\) \(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)

\(AD+CD>AC\) ; \(BC+CD>BD\) ; \(AB+BC>AC\) ; \(AB+AD>BD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\)(2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

hay \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+AD\)

ve hin hra roi nghi cach cm 

mày bảo cho hình mà =))))

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(OA+OB>AB\)

\(OB+OC>BC\)

\(OC+OD>DC\)

\(OD+OA>AD\)

Cộng vế theo vế thì \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CA+AD\)

\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{AB+BC+CA+AD}{2}\) ( 1 )

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(AB+BC>CA;BC+CD>BD;CD+DA>CA;DA+AB>BD\)

Cộng vế theo vế ta có:

\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(CA+BD\right)=2\left(AO+OC+OD+OB\right)\)

\(\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\) ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra đpcm.

help meeee

a/

OA=OB (gt); OC=OD (gt) => ACBD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

b/

AD=CB (trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)

c/

AB//BC (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)

=> AM//BN (1)

Ta có

AD=CB(cmt); MA=MD (gt); NB=NC (gt) => AM=BN (2)

Từ (1) và (2) => AMBN là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Nối M với N giả sử MN cắt AB tại O'

=> O'A=O'B (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm của AB 

Mà O cũng là trung điểm của AB => O' trùng với O => M; O; N thẳng hàng